Pedazos de infinito

Pedazos de infinito

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Vivimos en un mundo donde todo se termina, así que ¿por qué no hablar del infinito?

Es un concepto abusado, subestimado. Hablamos de “infinito” para denotar cosas muy grandes, difíciles o imposibles de numerar. El no fin es apenas una variación.

En el Diccionario de Filosofía de José Ferrater Mora, la definición (3) lo degrada a “algo negativo e incompleto”. Injusto por burdo reduccionismo. Porque el infinito propiamente, fuera de la palabra… es impensable. Y cuando algo es impensable es que vale la pena pensarlo.

La mayor duración que tiene sentido para la ciencia es el tiempo estimado que le toma a un protón desintegrarse espontáneamente: 10 a la 80 años (unas ocho veces el tiempo desde el Big Bang). Cifras ciertamente grandes, pero ridículamente minúsculas al lado del tema de este artículo.

Carrera por la numerabilidad

Lo que no tiene fin, conocido o del todo, suele ser fuente de obsesión e incluso locura para escritores, filósofos y en realidad cualquiera que se adentre en sus aguas.

¿Qué es? ¿Cómo es? Los griegos antiguos le dedicaron la mayor atención. En el siglo V a.C. Zenón de Elea formuló su célebre paradoja de Aquiles y la tortuga. En una carrera el de los pies ligeros le da ventaja de diez metros (por decir algo) al animal. Aquiles, a su vez, corre diez veces más rápido que el quelonio.

infinito3Zenón aseguraba que el paladín nunca alcanzaba a su lenta contrincante. ¿Por qué? Aquiles avanza -por decir algo- seis metros; la tortuga 60 centímetros; el héroe se desplaza cuatro metros más, la del caparazón, 40 centímetros; el corredor avanza un centímetro, la tortuga un milímetro; nuestro héroe (trágico) un milímetro, su contrincante la décima parte de un milímetro. Aquiles siempre alcanzará la distancia recorrida por su lenta competidora, pero en la misma medida ésta avanzará una décima parte de la anterior.

Aunque física e intuitivamente es obvio que la sobrepasa, matemáticamente la paradoja es impecable en afirmar que no. Genera la ilusión de completitud e intervalo en un continuo inconmensurable. Aunque parece reducirse el espacio, al dividirse aumenta.

Dos mil años después (en los 1600) se desarrollaron las llamadas “series convergentes”, que relacionan una lista infinita con una finita. Pascal trabajó en eso. La paradoja halló una formulación mas no una solución. Se hable de duración, de espacio o de espacio-tiempo, el infinito o lo infinito es una presa demasiado deseada por la matemática, por la filosofía, por la religión. Ah, y la literatura.

Por eso, quizá, el infinito le compete tanto a la matemática como a la religión o a lo religioso. Uno de los “Upanishads”, textos sagrados indostánicos de hace 2.400 años señala que “si quitamos una parte del infinito y añadimos una parte al infinito, todavía queda el infinito”. Allí está en poesía mística lo que Cantor expresaría en lógica matemática o en áreas intermedias, al decir del escritor francés Alfred Jarry: “Dios es el punto tangente entre el cero y el infinito”.

Algunas ramas del hinduismo predican que el universo se crea y se destruye en un vaivén repetitivo. Brahma respira y en cada aspiración arrastra las estrellas, los cometas y la luna, como un tapiz halado de súbito. Luego exhala y sale en borbotones la materia del siguiente universo. Este ciclo se repite sin fin y somos un momento de su indetenible repetición.

Otras mitologías, nuevas y antiguas, también pregonan esta oscilación entre lo uno y lo múltiple. Abanicos que se abren y cierran. El intervalo entre el sonido de dos tambores o entre determinado número de milenios. El giro del cielo hasta un punto preciso. La sucesión de etapas y acontecimientos predichos por un libro divino…

La repetición es misteriosa

Georg Cantor (en la foto) fue un matemático alemán, que legó al mundo la teoría de los conjuntos. Hacia 1874 aplicó su metodología de relaciones biyectivas y sobreyectivas a las series convergentes, como la de Aquiles avanzando una unidad y la tortuga una décima. Y, sobre todo, a los pedazos infinitos que se le extraen a un infinito ya establecido.

El resultado fue un campo matemático enteramente nuevo y con un nombre de leyenda: los números transfinitos, conceptualmente “más allá” de lo infinito y en esencia ¿mayores o iguales?

Cada parte de un todo es igual al todo… o mayor. “Todos los números” son más que sólo todos los números. Los pares 2, 4, 6… funcionan exactamente igual que 1, 2, 3, 4… e igual así los impares 1, 3, 5… De esta forma se crean listas infinitas distintas.

En el reino de los “enteros” hay más tela que cortar. Entre dos números se dice que hay infinitos números. Ejemplo: entre 1 y 2 están 1,1; 1,2; 1,3… Y no obstante Cantor afirma que hay “más que infinito”, porque entre 1,1 y 1,2 están 1,10; 1,11; 1,12… Y entre 1,10 y 1,11 están 1,101; 1,102; 1,103… y así sucesivamente.

Cantor encontró que los infinitos derivados de series finitas eran “numerables”, es decir, podían corresponderse con la serie de números naturales (relación biyectiva). Por ejemplo: en 1, 2, 3 hay, al menos, dos series infinitas. La forma más elemental de infinito son los números naturales, de modo que podríamos decir que en 1, 2, 3 están escondidos tras las rendijas varios infinitos numerables (y dentro de estos…).

Entre cada dos números de cualquier serie infinita, hay una serie sin fin pero definible y así sucesivamente. A este tipo algo monótono de infinito Cantor lo llamó Aleph 1 (y de aquí quizá adivinemos de dónde sacó un genio el título de su über cuento), pero su afán de traslindar el sinfín cobró su precio. Dicen que cuando se asomó a los corredores del Aleph 2 enloqueció y terminó sus días en un asilo.

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Concebir lo inconcebible

Jorge Luis Borges hizo al infinito protagonista de El Aleph, uno de sus cuentos más celebrados. Una narración extraña, ligeramente vesánica, que súbitamente estalla en la mayor audacia literaria imaginable. En la base de una columna de cemento Borges observa el lugar “donde confluyen todos los puntos del universo”.

“El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Frey Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer de pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemont Holland, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplicaban sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osadura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi propia sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.”

Nada que agregar sobre el fragmento anterior, excepto que lo leo regularmente con cierto miedo.

Trozos ilimitados

Volvamos al universe cíclico. Supongamos el Big Bang como historia del cosmos. Estalla un núcleo de inconcebible (pero finita) energía indiferenciada. Se forman partículas: bosones de Higgs, fotones, neutrinos, átomos de hidrógeno y luego átomos más pesados. Nebulosas de gas y gravedad de por medio se desarrollan estrellas, galaxias, planetas, vida. El universo se expande hasta que su peso o su gravedad detiene la expansión y revierte la dirección de su movimiento.

Se vuelve a concentrar, aplasta las galaxias, deshace lo que hizo y vuelve a una esfera primigenia de indecible temperatura, masa y cantidad de energía. El llamado Big Crunch. Ese punto ultracaliente vuelve a estallar recreando el universo físico. ¿Cómo será respecto al anterior? Basta que algunas porciones se desplacen o choquen de distinta manera para que el cosmos sea otro. Las permutaciones parecen infinitas, pero no lo son.

En la India y Egipto antiguos pensaron en los ciclos de un universo repetitivo, sea de una vez o luego de muchas combinaciones. De allí surgen las consideraciones de un “eterno retorno”, es decir, un ciclo infinito de universos sucesivos que se parecen mucho.

Friedrich Nietzsche lo consideró como un ejercicio: no importa cuántos universos diferentes ocurren en una sucesión infinita de cambios. Tarde o temprano, habrá uno exactamente igual al actual y habrá universos iguales a cada universo posterior y anterior que hayan ocurrido.

No sé ustedes pero a mí me interesan mucho las cuestiones sin utilidad practica. Y entre éstas este tema luce antológico.

Citas con el sin fin

Al pensar en infinito, dos frases vienen a mi mente. Shakespeare pone en boca de Hamlet, en su delirio o su lucidez superior (usted decide): “Podría encerrarme en una nuez y declararme rey del espacio infinito”. Ésa y el inmortal verso de William Blake: “Ver el mundo en un grano de arena y el cielo en una flor. Sostener el infinito en la palma de mi mano y la eternidad en un instante”.

Pero he recolectado unos cuantos más. Una colección finita, por supuesto:

“El libertinaje es tal vez un acto de desesperación en el rostro del infinito.” Edmond de Goncourt

“Soy incapaz de concebir la infinitud y sin embargo no acepto la finitud.” Simone de Beauvoir

“Algo que un buen filósofo hace bien en recordarse, de vez en cuando, es que es una partícula pontificando sobre el infinito.” Ariel Durant (consejo anotado)

“Meditación es… conciencia pura sin objetivación, conocimiento sin pensamiento, una fusión de la finitud con lo infinito.” Voltaire

Y cierro con M.C. Escher, al que he dedicado el ensayo Creador de mundos imposibles. Su virtuosismo y su estética matemática lo hacen ideal para expresar series concéntricas o expansivas que prefiguran infinitos. Comparto algunas obras de este maestro holandés, que desafió la gravedad, el paralelismo, la perspectiva y la imposibilidad de representar lo irresoluble.

De una serie paradójicamente llamada "Límites del círculo", de 1958. Es como un Big Bang de figuras opuestas que se incrustan.

De una serie paradójicamente llamada “Límites del círculo”, de 1958. Es como un Big Bang de figuras opuestas que se incrustan.

 

"Mariposas" de 1950, otra explosión de diferenciación hacia la diversidad. Infinito hacia el origen, infinito hacia el desenlace.

“Mariposas” de 1950, otra explosión de diferenciación hacia la diversidad. Infinito hacia el origen, infinito hacia el desenlace.

 

"Pequeño y más pequeño" (1956). Todo lo concéntrico, centrípeto y centríguro, bordea el no fin, es decir, no tiene bordes.

“Pequeño y más pequeño” (1956). Todo lo concéntrico, centrípeto y centrífugo, bordea el no fin, es decir, no tiene bordes.

Epílogo

El infinito acabó con todo.

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ILUSTRACIÓN INICIAL: Lúdico, excepto las deM.C. Escher.

—Otro inquilino de Plaza Odot——————

La novela ya está disponible en papel o versión digital:
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Visite PlazaOdot.com.

 

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Equis (X)

Equis (X)

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La X es una superestrella.

Por un lado es una letra, por otro un signo. Más allá: un concepto evanescente, ignorado por los filósofos pero venerado por la cultura popular. Y en este último se crece. (más…)

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Cuerdas (Aforismos)

Cuerdas (Aforismos)

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De la serie Rendijas

Fernando Nunez-Noda

Prefiero una mente sucia que un cerebro lavado.

Sin mi estupidez no tendría tan buen humor.

Para entender que la vida no es números hay que cuantificar lo suficiente.

No me gusta aislarme. Prefiero rodearme de aislamiento.

Ojalá uno pudiera activar la obsesión a voluntad. Para activarla mucho.

La explicación de una obra de arte es muda.

Al ocurrir, la fragilidad se impone a la gravedad.

El carácter del trópico es bastante entrópico.

La mente crea fantasmas para llenar la soledad.

Quien auténticamente duda todo, lo entiende todo.

¿Cómo sería un “control freak” seducido por la anarquía?

Algunas religiones son la mejor forma de llegar al ateísmo.

Cuando todo el mundo habla de una misma cosa, es sano que alguien cambie el tema.

Toda fugacidad atrapada sirve de materia prima.

No me gustan los superhéroes religiosos, pero me encantan los espirituales.

El recuerdo es una sala de edición automática.

Todo lleva su nada consigo.

Una “alternativa” encierra todas las opciones (menos una).

Sobrellevar los momentos aburridos es el fundamento de la aventura.

La compensación no debería ser una moneda espiritual.

Una buena máquina del tiempo tiene que poder traernos de vuelta al presente.

Me gusta llevar la contraria solo cuando tengo ventaja gravitacional.

La música es caídas y sostenimientos.

Muchos buscan la trascendencia en los otros, una trascendencia prestada.

Ser dueño de uno mismo no condona las deudas.

Hubo vida antes de la infancia.

Hay demonios que sin poder no se desatan.

La no-expresión es la única forma de lograr no-crítica ¿O ni así?

Es la calidad del error no el no cometerlos.

En alguna actuación para tu auditorio mental ¿No lo has encontrado vacío?

“A sucede simultáneamente a B” para mí significa: “Uno de los dos ocurrió primero”.

Produzco las mejores metáforas morales sin intención.

Lo que presencio lo escribo como ensayo. Lo que reflexiono, como narrativa. Para compensar.

El radicalismo es una tentación que hay que resistir. Pero tienta.

La rabia tiene algo que no tiene la paz: conlleva a la paz.

Oímos la gradación de colores pero no vemos la de sonidos.

Lo susodicho casi nunca se susoentiende.

Estaba escribiendo en mi teclado atropelladamente y por error lo escribí todo bien.

A veces hay que llegar al suelo para retomar el ascenso.

No tengo credenciales para bendecir.

La vida es un largo camino para retornar a la casa de la infancia.

A veces cierro los ojos y me asusta lo que veo.

Nadie percibe la eternidad y cuando está en ella, no percibe.

El periodismo es el ejercicio de la historia en cafeína. La historia es el periodismo ajeno a la noticia.

El “para siempre” cabe en una vida.

Generalmente oculto verdades cuando converso conmigo mismo.

La existencia es algo (no nada ni todo). “Algo” es un término subestimado.

Estamos, más o menos, entre la cima donde nos pone nuestra vanidad y el abismo donde nos sumerge el desinterés de los demás.

La escritura en sí misma es el tema de todo lo que hace. El tópico es otra cosa.

Hasta la estaticidad es un viaje a lo desconocido.

No tengo expectativas de ti, solo espero lo mejor.

Toda solidez es un eco del Big Bang que se deshace eventualmente.

MUJER: ¿Qué estás pensando? HOMBRE: Ahora que lo preguntas, pues “en qué estoy pensando”.

A veces mi escritura es “mi lectura” escrita.

Entre la repetición de los días está lo fundamentalmente distinto de cada uno.

Hay momentos en los que uno no sabe pero está seguro.

 


Otros:

Bienvenidas las citas de estos aforismos. Agradezco se hagan con mención a Fernando Nunez-Noda o @nuneznoda.
ILUSTRACIÓN: Lúdico.

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Momentos estelares de la astronomía antigua

Momentos estelares de la astronomía antigua

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Hitos de hace siglos sobre el cielo y sus componentes.

A José “Chegoyo” Álvarez-Cornett

Para el homo sapiens prehistórico el cielo quizá estaba adherido a la Tierra. Muy lejana esa bóveda llena de extraños objetos brillantes y ese fuego enceguecedor, pero prolongación de montañas y horizontes al fin.

No se conoce esa transición de la observación práctica o mística del cielo a la astronomía, pero pueden seguirse algunos pasos, a ver a dónde nos llevan. El camino que propongo es lo que llevó a la  ciencia astronómica.

Lo que sigue es un compendio personal, con datos que voy seleccionando sin el rigor de la academia. Faltarán aquí muchas maravillas, pero no dejo de mencionar mis favoritas.

El evento histórico más antiguo que registra la Cronología de los Inventos (1989) de I. Asimov ocurre aproximadamente 6.000 años atrás: la invención de los relojes de sol, en Egipto. Incluso dividieron el arco que sigue la sombra de una vara o punta en 12 partes u horas. Inauguraban así el medio día (la otra mitad ocurría en la sombra).

Los mesopotámicos, hacia 2800 aC, agregaron esos días en grupos estacionales que el reloj de sombra no podía medir. Uno muy obvio tenía que ver con la luna: una vuelta de nueva a plenilunio de 29-30 días, el llamado “mes lunar”. Hay también otras correspondencias, como el ciclo menstrual o grupos de meses coincidentes con las estaciones.

De modo que entre el Tigris y el Eufrates se crearon ciclos con años lunares de 12 o 13 meses, estaciones incluidas. Los egipcios fueron más precisos y no miraron al cielo sino a los desbordamientos anuales del Nilo y determinaron entre 360 y 365 (¿les suena familiar?) el número de días que duraba tal año. Esa es la base de los calendarios modernos.

Mil años después los sumerios desarrollaron un sistema de numeración basado en el 60, fácil de fragmentar (divisible entre 9 números distintos) y capaz de definir el minuto (60 segundos) y la hora (60 minutos). Seis veces sesenta es 360 y ese número mágico fue aplicado al círculo, dividido en grados: 90° es un cuarto; 180° la mitad; 360° vuelta completa.

Así se logró relacionar la trayectoria del Sol con cada grado (día), predecir su ubicación y por tanto los eventos repetitivos: lluvias, sequías, cosechas. Luego invadiría aspectos menos cíclicos: sentencias carcelarias, plazos de pago, tiempo de una asignación de trabajo, etc. Esta división del tiempo ha sido clave para organizar la sociedad humana, para saber cuánto duran las cosas, para poder contestar “¿Cuántos años tienes?” (aunque algunos no quieran contestarlo).

Al colocar la rejilla en el cielo, los mesopotámicos encontraron “estrellas” que no rotaban uniformemente (cinco, para ser exactos), los planetas visibles al ojo. Siglos después los romanos le dieron a este arreglo una mitología que aún se conserva: sumada la luna y el Sol a los cinco “errantes” (eran ya siete planetas), las llamaron como sus dioses: Mercurio, Venus, Saturno y así trasladaron las denominaciones a los días: jueves por “Júpiter”, martes por su homónimo, etc.

La semana de siete días, que había sido inventada en Mesopotamia, era ahora un pilar social, una referencia para organizar la acción y la memoria colectivas. Cada día consagrado a un dios.

Registros orientales, mesopotámicos y del Medio Oriente

Los astrónomos chinos estaban activos tan lejos como 2.000 años aC, cuando se registró por primera vez un eclipse y se anotaron los tiempos de rotación al cielo de algunos planetas como Júpiter.

En esto los asiáticos probaron ser minuciosos y sistemáticos, porque sus anales estelares detectaron varias novas y supernovas (estrellas que estallan muy lejos y se ven como luceros que aparecen de un día para otro). De estos eventos hay noticias tan lejos como 1400 aC.

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Astrónomo chino según estampa antigua.

Además, dieron fe del paso de un cometa en 613 aC (quizá el Halley).

Ciertamente la navegación fluvial había sido inventada siglos antes, pero las aventuras marítimas más antiguas registradas comenzaron hacia el 1100 aC (aproximadamente la época del faraón Akhenatón).

Los fenicios subieron su cabeza hacia las estrellas para guiarse: la Osa Mayor indicaba no sólo el norte, sino los demás puntos cardinales. De modo que con ésta y otras guías estelares que aparecían y desaparecían en el año, los fenicios agotaron el Mediterráneo y salieron al Atlántico, a las costas de África occidental.

En 585 aC los imperios más poderosos seguían en el valle del Eufrates-Tígris. Es curioso, por cierto, pero las naciones más grandes y prósperas solían aportar los avances astronómicos y, quizá, científicos en general. Parece que hace falta un superávit material y de seguridad, para que los curiosos y científicos puedan escrutar y analizar los cielos.

El caso es que los astrónomos babilonios (para entonces tenían cautivos a los judíos en su tierra) hicieron un recuento preciso del tránsito del Sol y la luna por el cielo y anticipaban cuándo se cruzaban y, como ocurre en los eclipses, se bloquearan mutuamente. Este conocimiento proporcionó gran poder a los sacerdotes-astrónomos-astrólogos: la comprensión y predicción de los “eclipses” (nombre actual acuñado por los griegos).

Se dice que Stonehenge, en Inglaterra, estaba dispuesto para registrar o predecir ciertos fenómenos celestes, incluyendo los eclipses. La construcción primigenia de este observatorio-altar supera en longevidad incluso a las pirámides, en la Edad de Piedra nórdica.

La ciencia astronómica griega

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Ilustración: Lúdico.

Los griegos llevaron la astronomía (y la ciencia en general) a un nivel muy avanzado, entre 500 aC y el siglo III dC. La palabra “astronomía” misma tiene raíces helenas.

En los quinientos años posteriores los griegos dominaron la astronomía, con un número sosprendente de aportes, en un marco más científico que nada de lo que se hizo antes.

Mientras la tradición relacionaba los eventos celestes con la divinidad, la ciencia griega exhibió una independencia nunca vista y, acaso por primera vez, individualidad e identidad de los autores: Pitágoras, Euclídes y sus respectivas obras, corrientes y escuelas.

No se conoce con nombre propio la mayoría de los autores egipcios, ni babilonios, ni fenicios. Pero los griegos comenzaron a ponerle firma a sus ideas. También surgieron, acaso por primera vez, filósofos o autores autodeclarados ateos o agnósticos, pioneros en atribuir causas no místicas a los fenómenos.

Este es un comentario fuera de línea, que solo se permite en las recopilaciones informales.

Hacia 500 aC. Pitágoras, fundador de la matemática “de autor”, parece que viajó a Babilonia y conoció de primera mano las técnicas de observación y escudriñamiento del cielo nocturno. Fue este maestro quien refutó la idea común de que había un lucero de la tarde y uno de la mañana: ambos eran el mismo, nombrada por él Afrodita y llamada Venus por los romanos.

Dicen que Tales de Mileto, hacia 580 aC, predijo un eclipse que detuvo una batalla entre los Lidianos y los Persas. El oscurecimiento del cielo hizo que ambos ejércitos se retiraran. Contemporáneo al de Mileto, Anaximandro planteó el primer modelo astronómico conocido que excluía las fuerzas divinas.

Pitágoras y sus discípulos (hacia el 550 aC), enamorados de las esferas, propusieron un modelo de sistema solar en el cual la Tierra era central y los astros giraban siguiendo trayectorias circulares, dentro de esferas invisibles que giraban concéntricamente. Las estrellas, se decía el del célebre teorema, tenían que ser esféricas también.

El sentido común –sin herramientas científicas- produce una visión “geocéntrica” del universo. El Sol gira alrededor de la Tierra e igual así las estrellas y la luna. El planeta, plano o esférico, se mantiene estático o, al menos, más fijo que el inquieto cielo. Así parece corroborarlo lo que percibimos e inferimos. La astronomía hasta los griegos clásicos era esencialmente geocéntrica, anclada en nuestra perspectiva de observación.

Para colmo, uno de los más grandes y respetados pensadores griegos, Aristóteles, defendía un modelo geocéntrico que, sofisticado por otros griegos como Hiparco y Ptolomeo, fue el canon por casi dos mil años.

No obstante el camino para sacar el centro del universo de la Tierra había comenzado. Tan lejos como el siglo V aC Filolao propuso que el planeta y su cielo giraban sobre un centro invisible, podría decirse el centro de una galaxia o algo por el estilo. Su propuesta, no obstante, fue ignorada.

Un siglo después Heráclides, quien aceptaba que la Tierra fungía de centro, propuso que algunos cuerpos giraban alrededor del Sol. Era la primera vez que el diligente astro rey se le imaginaba fijo, centro del giro de “estrellas más pequeñas” (eran planetas).

Estos modelos, sin embargo, no salían del geocentrismo, del apego a la perspectiva terrestre, provincial y entregada al presentismo.

Marchas atrás a futuro

Hacia 350 aC el matemático Eudoxio dibujó el primer mapa del cielo con nomenclatura moderna, es decir, líneas imaginarias equidistantes, fijas, del cenit hacia abajo y otras perpendiculares. El cielo era ahora una cuadrícula con longitudes y latitudes, referencias indispensables para ubicarnos en un momento y lugar determinado.

Si bien hubo intentos anteriores de darle al universo otros ejes y centros, el verdadero salto cuántico lo dio Aristarco de Samos, quien postuló hacia 280 aC que la Tierra rondaba al Sol y que éste era el centro del Universo. Mil ochocientos años antes de  Copérnicoy su modelo heliocéntrico, sólo que pasó “por debajo de la mesa” ante modelos más “obvios” al antropocentrismo.

Modelo geocéntrico de Ptolomeo, según ilustración del siglo XVI.

Modelo geocéntrico de Ptolomeo, según ilustración del siglo XVI.

También hizo lo suyo Aristarco calculando distancias: la de la luna y el Sol, que fueron inexactas (por falta de instrumentos adecuados) pero correctamente inferidas como la grande muy lejana y la pequeña más cercana.

Contemporáneo al de Samos, Eratóstenes calculó en Egipto la circunferencia terrestre hacia 240 aC. de una forma por demás ingeniosa. En verano, al mediodía, una vara de cierta longitud no proyectaba sombra alguna en la ciudad que ahora se llama Asuán, al sur de Alejandría. El sol emitía una luz perpendicular al plano terrestre en ese lugar, a esa hora. No obstante, en Alejandría una vara de la misma longitud producía una sombra con un ángulo de 7 grados.

¿Qué significaba esto? Que la Tierra era esférica y que, si se conocía la distancia entre las dos ciudades, se podía calcular el diámetro de la circunferencia terrestre usando trigonometría. Para asombro moderno, el matemático griego logró la longitud en 40.225 km, apenas unos kilómetros del cálculo moderno: 40.066 km.

Cerca de 134 aC otro célebre astrónomo, Hiparco, compuso un catálogo estelar e inauguró la llamada “precesión”, el cambio paulatino del curso estelar a lo largo del eje polar, que puede trazarse hacia atrás. El sabio también catalogó la posición y brillo de las estrellas más notables.

Entrada ya la era común, el modelo geocéntrico de Aristarco nunca logró aprobación y se impuso, como sabemos, el de Aristóteles. Hacia 140 dC un astrónomo heleno de Alejandría, Claudio Ptolomeo, “perfeccionó” el sistema heliocéntrico tradicional con un modelo que dominó la cosmología medieval hasta el siglo XVI.

Según Ptolomeo la Tierra era el centro inmóvil del universo. Alrededor del planeta, se sucedían esferas concéntricas en un intrincado arreglo. Los siete “planetas” (la Luna, el Sol, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) giraban en círculos (epiciclos) que rondaban otras esferas (deferentes). Las estrellas fijas tenían su propia gran esfera externa.

Su obra sobrevivió y se popularizó gracias a los árabes, quienes la compilaron bajo el nombre Almagesto (“Gran Tratado”). La razón de su vigencia es que predecía satisfactoriamente la posición de la mayoría de las estrellas conocidas y sólo comenzó a mostrar su insuficiencia cuando la tecnología telescópica comenzó a revelar nuevos cuerpos celestes que no obedecían a los giros esféricos.

Es paradójico que la inigualable astronomía griega, luego de postular la mayoría de los modelos correctos o actualmente reconocidos, cerrara su etapa clásica con este sistema geocéntrico que probó estar plagado de errores antropocentristas.

Pero lo que legó aún domina la visión desde la Tierra del cielo y la concepción científicamente aceptada del Sistema Solar.

El cielo de Perú antes de Colón

astronomia1En marzo de 2007 se anunció el descubrimiento del observatorio solar más antiguo de América, en el monte Chankillo de Perú, con más de dos mil años. Un conjunto de trece torres alineadas de norte a sur, seguían la pista del Sol año tras año. Como se aprecia en la foto, un muro doble, concéntrico, lo hace un espacio cerrado.

Un año antes, en mayo de 2006, se desenterró el primer observatorio americano, en el Valle del Chillón del mismo Perú. Un hallazgo que dejó impresionados a los expertos, que no esperaban tanta sofisticación científica y social hacia 2.200 aEC. El Templo del Zorro (como lo llamaron sus descubridores por una figura tallada del animal) “marcaba” el paso de los astros para señalar eventos claves: las crecidas del río Chillón, las cosechas, los cambios de estación.

Ahora ¿quiénes fueron estos constructores? Dos mil años antes de la Era Común todavía existía Sumeria y la pirámide más antigua tenía apenas cuatrocientos años. Se sabe muy poco de estos pueblos ancestrales, no se ha conseguido lenguaje escrito, ni restos humanos. Conocían el cielo por lo que se deduce de sus diagramas y sus habilidades constructivas eran sólidas. Pero nada más, por los momentos.

Los Incas se formarían como nación 3.200 años después, hacia finales del sigo XIII EC. Y desde su cercanía al Ecuador planetario, hicieron mapas del cielo para acompañar sus complejas ceremonias religiosas y para fines prácticos, claro, como la identificación de los solsticios. Por eso el Sol (llamado “Inti”) era central y se han hallado templos dedicados al Sol del siglo XV EC.

En Cusco, la capital del imperio, los registros españoles dan fe de un calendario solar público, cual instalación, un conjunto de pilares que visto desde ciertos ángulos indicaba la fecha. Al Sol también le dedicaron plataformas pétreas llamadas “Ushnus” (Huascas) que abarcaban el imperio.

Los recorridos del Sol y la luna, entonces, generaron meses de 27 días y años de 328 días y se dice que había igual número de Huascas sagradas diseminadas en el territorio andino con Cusco como su centro.

Parece que el conjunto estelar de Las Pléyades era un indicador importante, dado que los 37 días en que aparecían en la bóveda equivalían justamente a la diferencia entre el año solar inca y el lunar.

Es notable cómo este pueblo usó “constelaciones inversas”, cuyos dibujos obedecían a las áreas oscuras del cielo. Por ejemplo, la franja negra en el centro de la Vía Láctea fue representada con una perdiz. Una serpiente reptaba entre Sirio y la Cruz del Sur. Y así, otras hermosas figuras que llenaron las sombras…

Epílogo

El cielo observable y discernible ha sido la primera y más antigua interfaz gráfica de usuario. Con poco más que la observación el ser humano ha logrado discernir realidades muy lejanas (el comportamiento de los cuerpos celestes, por ejemplo) y, mejor aún, infinidad de cuestiones prácticas: hora del día, ubicación, fecha en el año, estaciones o fenómenos recurrentes.

La astronomía (incluido el Sol) ha sido como una primera escuela y como un tutor mudo pero elocuente de la regularidad. Ha tomado no solo pueblos, sino “las” generaciones. El legado antiguo es como una historia en sí misma: tuvo sus debates fijo-errante, plano-esférico, perfecto-imperfecto. Incluso, diría yo, con-dioses o sin éstos.

En algunos casos proporcionó modelos fallidos. Pero en otros dio en el blanco, descifró fenómenos físicos complejos y lejanos con sorprendente precisión. Dejaron los fundamentos de un edificio astronómico que perdura en lo esencial.

Si observamos la historia, son los mismos astros y elementos (Sol, Luna, planetas, estrellas, asteroides, desechos, nubes) los que vemos cruzar el espacio del día y de la noche, hoy y hace cuatro mil años. Por eso lo siento una escuela, de la cual los cursos en línea gratuitos serían el más cercano equivalente en internet ¡ah, y Google Sky por supuesto!

Creo -y esto es pura especulación personal- que tendemos a temer las cosas físicas demasiado profundas o altas. Por eso la bóveda celeste es como un tapiz plano. La aplanamos. ¿Nos aterra el abismo que está arriba?

No me hagan caso, son meras provocaciones.

Si recordamos que lo visto en el cielo ocurrió realmente hace cientos y a veces millones de años, la conexión con los antepasados resuena.

¿Y saben cuándo se acrecienta más? Cuando salimos en humilde silencio y contemplamos el cielo nocturno, tan desprovisto de resplandor citadino como sea posible, y nos perdemos en esa inesperada y súbitamente profunda ventana al universo.

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ILUSTRACIONES: Lúdico.

UNA NOTA SOBRE ESTE ENSAYO

  • Su objetivo no es práctico, sino intelectual y catártico.
  • Es una lista de items que recuerdo o que me ha alegrado encontrar sobre un tema específico.
  • Si alguien siente que el autor “no incluyó” algo, les sugiero que agreguen esos recuerdos o hallazgos en la caja de comentarios.

 

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